Übungen
Lernziele
- Sie kennen den Unterschied zwischen dem Impuls und der Bewegungsenergie und wissen, wo welches Modell angewendet wird
- Es ist Ihnen bewusst, dass der Kraftstoss eine Impulsänderung hervorruft und Sie berücksichtigen dies bei entsprechenden Aufgaben
- Sie lernen weitere Stösse kennen und festigen Ihr Wissen zu den Stössen anhand weiterer Übungen
Unterschied: Bewegungsenergie - Impuls
Woher weiss ich, wann ich eine Aufgabe mit der Bewegungsenergie und wann ich sie mit dem Impuls lösen muss?
Eine Antwort darauf ist relativ einfach. Impuls bringt nur dann etwas, wenn ein Stoss stattfindet. Allerdings können die Stösse manchmal nicht ganz offensichtlich sein, wie wir bei Aufgabe 274 noch sehen werden.
Energie ist in ihrer Anwendung viel universeller. Sie wird bei Stössen oft verwendet, um die Geschwindigkeit vor oder nach dem Stoss aus der Lageenergie zu bestimmen, wie Sie letzte Woche bei den Aufgaben 280 und 281 gesehen haben.
Auf einen weiteren Unterschied macht Aufgabe 272 aufmerksam.
Der Kraftstoss bewirkt eine Impulsänderung
Sie kennen die Formel für den Kraftstoss:
$$\vec{F}\Delta t=\Delta\vec{p}$$
Beachten Sie, dass der Kraftstoss nur selten den Impuls eines Körpers bestimmt, sondern eine Impulsänderung hervorruft. Nur wenn der Körper anfänglich ruht, hat er nach dem Stoss den Impuls des Kraftstosses, wie Sie dies bei Aufgabe 269 vor 2 Wochen berechnet haben. Betrachten Sie dazu folgende Situation:
Ich werfe Ihnen folgende 3 Körper zu (Masse, Geschwindigkeit vor dem Aufprall und Stosszeit seien immer gleich):
- einen Plastilinball (Knete), der an Ihrem Brustkorb haften bleibt,
- einen perfekten Springball, der nach dem Aufprall an Ihrem Brustkorb wieder wegspickt und
- eine Tomate, die nach dem Aufprall gleichmässig in alle Richtungen auf Ihrem Brustkasten spritzt.
Aufgabe
In Aufgabe 274 brauchen Sie die Erkenntnis, die Sie zur geworfenen Tomate gewonnen haben: Die Impulsänderung entspricht dem Impuls des Wasserstrahls vor dem Stoss, weil der Gesamtimpuls nach dem Stoss 0 ist.
Einstieg
Beantworten Sie zur Lösung dieser Aufgabe zuerst die Frage, wie gross die Wassermasse ist, die in einer Sekunde aus dem Wasserhahn fliesst ($\frac{\Delta m}{\Delta t}$). Sie können die Kraftstoss-Formel umformen zu:
$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta m}{\Delta t}v$$
und $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ durch den gewonnenen Ausdruck für die Wassermasse pro Sekunde ersetzen.
Stösse müssen nicht stets zentral erfolgen, so dass sich die Körper nur entlang einer Geraden bewegen. Spannend sind auch andere Fälle.
Im folgenden Lernvideo zeige ich Ihnen anhand der Aufgabe 273, wie Sie solche Impulsänderungen berechnen können:
Hagelkorn-Aufgabe
Lösen Sie folgende Aufgabe. Sie ist ähnlich zu der vorgelösten Aufgabe 273. Vergessen Sie nicht, Situations- und Additionsplan zu zeichnen!
Grössere Hagelkörner können verheerende Folgen auf Gebäude und Autos haben. Für unsere Abschätzung betrachten wir das Glasdach eines Gewächshauses, welches unter einem Winkel von $\alpha$ = 60° von einem senkrecht fallenden, 4 g schweren Hagelkorn getroffen wird. Der vollkommen elastische Stoss daure 1 ms. Die Fallgeschwindigkeit des Hagelkorns wird auf 20 m/s geschätzt. Welche mittlere Kraft wirkt während der Stosszeit auf das Dach?
Hinweis: Die Impulsänderung ist bei dieser Aufgabe nicht mehr die Diagonale in einem Quadrat!