Bewegungsenergie
Lernziele
- Sie wissen, dass die Beschleunigungsarbeit die Bewegungsenergie eines Systems erhöht.
- Sie berechnen die Bewegungsenergie eines Körpers korrekt.
Beschleunigungsarbeit
Wir betrachten folgende Frage:
Ein Auto ($m$ = 1 t) beschleunigt konstant auf eine Endgeschwindigkeit von 36 km/h. Welche Bewegungsenergie hat das Auto nachdem es die Endgeschwindigkeit erreicht hat?
Um die Bewegungsenergie eines Körpers zu berechnen, benutzen wir - wie bei der Lageenergie - die Definition der Arbeit:
$$W_{\textrm{ Beschl.}}=F_{||}\cdot\Delta s$$
Frage
Welche Kraft parallel zum Weg ($F_{||}$) beschleunigt einen Körper? Das kann ein Motor sein, das kann die Gewichtskraft sein. Es gibt vermutlich unzählige Varianten. Aber wenn Sie an den Additionsplan denken. Welche Kraft ist es immer?
Für die Strecke $\Delta s$, die das Auto dabei zurücklegt, gilt nach der Kinematik:
$$\Delta s=\frac{a}{2}t^2$$
Und somit, wenn alles eingesetzt wird:
$$W_{\textrm{ Beschl.}}=ma\cdot\frac{a}{2}t^2=m\frac{a^2t^2}{2}=\frac{m}{2}v^2$$
Dabei wurde ausgenutzt, dass $v=at$.
In unserem Beispiel hat das Auto, sobald es die Geschwindigkeit $v$ erreicht hat, eine Bewegungsenergie von 50 kJ. Rechnen Sie nach!
Als nächstes beschleunigt dasselbe Auto von 36 km/h konstant auf 72 km/h. Welche Arbeit muss dafür eingesetzt werden? Ich zeige Ihnen im Video, wie Sie das berechnen können. Ihnen werden 2 Lösungswege vorgestellt: Der eine über die Arbeit und der andere über die Energie. Sie werden hoffentlich die Einfachheit des Bilanzierens bei der Energie feststellen.
Frage
Wie gross ist demnach die Beschleunigungsarbeit, um von 36 km/h auf 72 km/h zu beschleunigen? Das Auto habe immer noch eine Masse von 1 Tonne.
Zusammenfassung
Jeder Körper, der sich in einem abgeschlossenen System bewegt, hat Bewegungsenergie. Es gilt:
$$\bbox[15px, border: 1px solid]{\color{blue}{E_{\textrm{kin}}=\frac{m}{2}v^2}}$$
Aufgaben
Lösen Sie Aufgabe 221 aus dem Physikaufgabenbuch.