Elektrischer Widerstand

• Sie wissen, welche Grösse das Verhalten von Lasten in einem Stromkreis kennzeichnet
• Sie berechnen korrekt den Widerstand von langen elektrischen Leitern

Beim einfachen Stromkreis haben Sie verschiedene Gegenstände bezüglich ihrer Leitfähigkeit in die Kategorien «Leiter» und «Isolatoren» eingeteilt. Diese Einteilung ist zu einem gewissen Grad willkürlich, da beispielsweise unser Körper den elektrischen Strom etwas leitet. Man denke an den elektrischen Viehzaun (autsch!).

Wie bei allen physikalischen Grössen wünschen wir ein Mass für diese Leitfähigkeit und nicht einfach die grobe Einteilung (heiss-kalt; Isolator - Leiter; hell - dunkel; etc.). Um diese Grösse geht es in diesem Kurs.

Jedem elektrischen Bauteil (auch den einzelnen Leitungen) kann ein Widerstand zugeordnet werden. Dieser gibt an, wie stark dieses Element den elektrischen Stromfluss hindert. Er wird in Ohm (Ω) angegeben.

Messen wir die Spannung über einem Bauteil, so stellen wir im Allgemeinen fest, dass sie zunimmt, je grösser die Stromstärke ist. Das muss aber nicht so sein! Es gibt Bauteile, bei denen das nicht stimmt. Denken Sie an die Sicherung, die Sie im Praktikum zum Schutz der LED eingesetzt haben. Die Stromstärke kann ab einem gewissen Wert nicht mehr zunehmen oder sackt sogar vollständig ein. Auch eine LED zeigt diesbezüglich ein komisches Verhalten. Ist die Spannung zu niedrig, fliesst kein Strom durch sie, ebenso wenn sie verkehrt herum eingesetzt wird.

In einem ersten Schritt wollen wir uns mit Lasten/Bauteilen beschäftigen, die einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke aufweisen. Wir werden sie allgemein als ohm'sche Lasten bezeichnen. Die sogenannte Kennlinie einer solchen Last ist in der GeoGebra-App unten dargestellt. Sie können am Schieberegler den elektrischen Widerstand der Last verändern und die Frage unten beantworten.

Die letzte Frage hätte auch algebraisch gelöst werden können, indem die Gerade mathematisch beschrieben wird. Für die dargestellte Gerade, die durch den Ursprung verläuft, gilt:

$$U=RI$$

Darin muss die Spannung $U$ in Volt angegeben werden, die Stromstärke $I$ in Ampere und der Widerstand $R$ in Ohm. Die Lösung der letzten Aufgabe wäre demnach (Formel nach $R$ aufgelöst):

$$R=\frac{U}{I}=\frac{\textrm{60 V}}{\textrm{4 A}}=15\;\Omega$$

Es gibt 2 Formeln, die Sie nie nachschlagen müssen und an die Sie sich vermutlich bis zu Ihrem letzten Atemzug erinnern werden:

Elektrische Leistung
$\bbox[15px, border: 1px solid]{P = UI}$ «PfUI»! (Das f entspricht dem =; und wer dachte das nicht schon von der Physik 😉)

Ohmsches Gesetz
$\bbox[15px, border: 1px solid]{U = RI}$ «URI» (Als Schweizer sollte einem das bekannt vorkommen…) oder $\bbox[15px, border: 1px solid]{R = \frac{U}{I}}$ «RUdI» (R = U durch I)

Das Wichtigste bei der 2. Formel ist, dass sie nur gilt, wenn $R$ konstant ist (und das gilt bei der Sicherung, bei einer LED und vielen anderen Geräten - streng genommen auch bei einer Glühlampe - nicht).

Auch einfache Drähte haben einen Widerstand, nicht nur die Bauteile oder Geräte. Typischerweise soll dieser möglichst klein sein, da er zu unerwünschten Verluste führt (schlechter Wirkungsgrad).

Ziemlich sicher haben Sie die korrekten Grössen erkannt. Wenn Sie Ihre Ergebnisse formal zusammenfassen, erhalten Sie:

$$R=\rho_{\textrm{el}}\frac{\ell}{A}$$

$\ell$ bezeichnet die Länge des Drahtes in m
$A$ ist die Querschnittsfläche in m²
$\rho_{\mathrm{el}}$ ist der sog. spezifische Widerstand in Ωm und beinhaltet die Materialeigenschaften.

Den spezifischen Widerstand einzelner Stoffe finden Sie in Tabelle 5 Ihrer Formelsammlung. Beachten Sie, dass Konstantan kaum eine Temperaturabhängigkeit aufzeigt. Für die anderen Materialien gilt der Wert bei Zimmertemperatur, wenn nicht anders angegeben.