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--- elektrizitaet:elektrostatik:e-feld [30.10.2024 15:48] – angelegt admin
+++ elektrizitaet:elektrostatik:e-feld [08.11.2024 08:59] (aktuell) – [Das Feldmodell] admin
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 Wenn zwei Körper sich gegenseitig aufgrund ihrer Masse (Gravitationskraft) oder ihrer Ladung (Coulomb-Kraft) anziehen, gibt es nichts zwischen den Körpern, das diese Kräfte übertragen würde. An Ihnen hängt beispielsweise kein Faden, der Sie mit dem Schwerpunkt der Erde verbinden würde.
-Deshalb hat sich Herr [[https://de.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday|Faraday]] die //Umgebung// einer Ladung, also den Raum, in dem sich die Ladung befindet, als Mittler für die Coulomb-Kräfte vorgestellt. Er nannte diesen Raum elektrisches Feld.
+Deshalb hat sich Herr [[wpde>Michael_Faraday|Faraday]] die //Umgebung// einer Ladung, also den Raum, in dem sich die Ladung befindet, als Mittler für die Coulomb-Kräfte vorgestellt. Er nannte diesen Raum elektrisches Feld.
 Analog dazu, kann man für Gravitationskräfte das Schwere- oder Gravitationsfeld definieren.
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 Sie können diese Situation mit der PhET-App nachstellen. Nehmen Sie beispielsweise 2 positive Ladungen (+1 nC) und platzieren Sie sie nebeneinander in einem mittleren Abstand zueinander (ca. ¼ der App-Breite). Nehmen Sie anschliessend die gelbe positive Probleladung (Sensoren) und starten an der «Oberfläche» einer der beiden Ladungen. Bewegen Sie diese Probeladung immer in Richtung des aktuell gezeichneten roten Pfeils. Ihre Probeladung folgt so einer Feldlinie. Finden Sie so heraus, wie das Feldlinienbild bei gleichem Vorzeichen ausschaut?
-{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 98%,800px}}
+{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 100%,800px}}
 Falls Sie Spass an der App bekommen haben, können Sie auch untersuchen, was passiert, wenn beide Ladungen nicht gleich stark sind. Dafür legen Sie beispielsweise mehrere +1 nC - Ladungen übereinander. Wie änderst sich hier das Feldlinienbild?
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 Würde die Feldlinie die Oberfläche schief wie bei $-Q_1$ verlassen, gäbe es eine Kraft entlang der Ebene. Die Elektronen würden sich, da sie negativ geladen sind, nach unten bewegen. Da die Elektronen die Oberfläche nicht verlassen können, darf nur eine senkrechte Komponente wie bei $-Q_2$ und $-Q_3$ vorhanden sein, wenn an der Oberfläche keine Ladungsbewegung erfolgen soll.
+Das elektrische Feld ist an Kanten und Spitzen besonders stark. Zeichnen Sie deshalb die Feldlinien an Spitzen und Kanten nahe beisammen.
+<WRAP box>
+=== Aufgabe ===
+Als kleine Übung können Sie Aufgabe 5 (Seite 222) aus dem Physikaufgabenbuch lösen. Sie sollte Ihnen keine Schwierigkeiten bereiten.
+</WRAP>
+===== Die elektrische Feldstärke $E$ =====
+Wie schon angedeutet, gibt die elektrische Feldstärke eine Information über die elektrischen Kräfte an. Sie ist das elektrische Analogon zum Ortsfaktor im Gravitationsfeld. Dort, wo die elektrische Feldstärke gross ist, treten grosse elektrische Kräfte auf.
+Ganz analog zum Ortsfaktor wird sie definiert als
+$$\vec{E}=\frac{\vec{F}_{\textrm{el}}}{q}\;\;\;\;\;\;[E]=1\frac{\textrm{N}}{\textrm{C}}$$
+$F_{\textrm{el}}$ ist die elektrische Kraft auf eine positive Probeladung in N\\
+$q$ die Ladung des Probekörpers in C
+$E$ hat die gleiche Richtung wie die Kraft auf eine //positive// Probeladung.
+Nützlich ist die Umformung
+$$F_{\textrm{el}}=Eq$$
+Damit lässt sich die elektrische Kraft bei bekannter Feldstärke gleich angeben.
+===== Potential $𝜑$ und Spannung $U$ =====
+Das Potential (manchmal auch als Potenzial bezeichnet) gibt die Fähigkeit eines Feldes an, Arbeit zu verrichten. Es zeigt also die Energieverhältnisse im elektrischen Feld.
+Für die Herleitung schauen wir uns das homogene Feld eines Plattenkondensators an. Dort ist die elektrische Feldstärke $E$ überall gleich gross und als Folge davon auch die elektrische Kraft $F_{\mathrm{el}}$. Um eine positive Probeladung in einem homogenen Feld entgegen den Feldlinien um die Strecke $d$ von A nach B zu bewegen, muss die Arbeit $W_{\mathrm{AB}}$ verrichtet werden (allgemeine Definition der Arbeit angewendet):
+$$W_{\text{AB}}=F_{\textrm{el}}d=Eqd$$
+Wir definieren das Potential $𝜑$ als eine von der Probeladung unabhängige Grösse:
+$$\varphi=\frac{W_{\textrm{AB}}}{q}=Ed$$
+mit der Einheit 1 J/C oder 1 V (Volt)
+===== Äquipotentialflächen =====
+Mit Äquipotentialflächen bezeichnet man Flächen, die wie der Name sagt, das gleiche Potential aufweisen. Wird eine Ladung entlang dieser Flächen verschoben, hat sie stets die gleiche elektrische Energie.
+Wenn Sie Äquipotentialflächen qualitativ korrekt in ein Feldlinienbild einzeichnen müssen, achten Sie auf folgende Punkte:
+  * Äquipotentialflächen liegen immer senkrecht zu den Feldlinien (sonst würde eine Kraft in Richtung der Fläche wirken und Arbeit verrichtet werden, wenn eine Ladung entlang dieser Flächen verschoben würde → Widerspruch!)
+  * Wenn die Feldlinien nahe beisammen liegen, liegen auch die Äquipotentialflächen nahe aufeinander. In einem starken Feld wirken grössere Kräfte und es braucht weniger Weg, um die gleiche Arbeit zu verrichten.
+Beispiel für Äquipotentialflächen im homogenen Feld eines Plattenkondensators: Sie weisen alle denselben Abstand auf:
+{{ :elektrizitaet:elektrostatik:potentialflaechen.png |}}
+==== Spannung U ====
+Oft interessieren uns nur Potentialunterschiede und nicht der absolute Potentialbetrag. Das ist vergleichbar mit der Lageenergie, wo wir das Nullniveau im tiefsten Punkt festgelegt haben, weil nur Differenzen zu diesem Niveau eine Rolle spielen.
+Um beispielsweise vom Potential $𝜑_2$ auf das Potential $𝜑_1$ zu gelangen muss ich an einem positiv geladenen Körper der Ladung $q$ die Arbeit $W_{21}$ verrichten:
+$$W_{21}=(\varphi_1-\varphi_2)q$$
+Die Potentialdifferenz zwischen den beiden Energieniveaus nennen wir Spannung $U$ und definieren sie wie folgt:
+$$U=\Delta\varphi\;\;\;\;\;[U]=1\;\textrm{V}$$
+Damit vereinfacht sich die Formel für die Arbeit:
+$$W_{21}=Uq$$
+<WRAP round help>
+=== Frage ===
+Wie verlaufen Äquipotentialflächen im radialsymmetrischen Feld einer Punktladung?
+Diese Frage können Sie anhand der PhET-App klären. Setzen Sie eine Punktladung in die Mitte des App-Fensters. Nehmen Sie das Messgerät rechts mit der Anschrift «0.0 V», verschieben es an einem Ort in mittlerer Entfernung zur Punktladung und versuchen Sie dieses Messgerät so zu bewegen, dass immer der selbe Wert angezeigt wird (klicken Sie nicht auf das Bleistiftsymbol). Auf diese Weise folgen Sie einer Äquipotentialfläche.
+{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 98%,600px}}
+++++ Antwort |
+Sie haben es schon geahnt. Wenn Sie auf das Bleistiftsymbol klicken, zeichnet das Programm die Äquipotentialfläche. Beachten Sie die Tatsache, dass die Feldlinien die Äquipotentialflächen immer im rechten Winkel durchstossen. Mit dem Radiergummi können Sie das Bild wieder löschen. Zeichnen Sie zum Abschluss die Äquipotentialflächen folgender Werte:
+V, 10 V, 15 V, 20 V, 25 V, 30 V, 35 V, 40 V
+Sie stellen sicher fest, dass die Abstände immer kleiner werden. Je näher das Messgerät sich der Ladung nähert, desto dichter liegen die Feldlinien beisammen (sieht man nicht in der App! Aber das wissen Sie vom Feldlinienbild oben).
+++++
+</WRAP>
+<WRAP box>
+=== Aufgaben ===
+Lösen Sie die Aufgaben 20 und 23 aus Ihrem Physikaufgabenbuch (Seite 226).
+</WRAP>