Impuls

• Sie wissen, wovon der «Schwung» eines Körpers abhängt und wie man ihm einen Wert zuweisen kann
• Ihnen ist bekannt, wie der «Schwung» eines Körpers verändert werden kann und was während einem Stoss vor sich geht

Mit der Energieerhaltung kennen Sie ein mächtiges Werkzeug, um viele Probleme behandeln zu können. Wer hätte gedacht, dass Sie einmal die mittlere Kraft berechnen können, die wirkt, wenn Sie in den Schnee aus einer bestimmten Höhe rein springen?

Es gibt eine weitere wichtige Grösse in der Physik, die wie die Energie in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt. Sie wird uns helfen, zu verstehen, was während eines Stosses passiert und wie sich Körper nach einem Stoss bewegen werden.

Diese neue Grösse ist der «Schwung» eines Körpers oder physikalisch ausgedrückt der Impuls.

Beantworten Sie zum Einstieg folgende 3 Fragen. Ich bin überzeugt, dass Sie bereits intuitiv eine Ahnung vom Impuls besitzen. Also los!

1. Weshalb schmerzt es, wenn eine schwere Kugelstosskugel einem auf den Fuss fällt? Ein Pingpong-Ball hingegen, der aus der gleichen Höhe fällt, wird vom beschuhten Fuss kaum wahrgenommen. Wieso? Antwort Die Masse scheint einen wichtigen Einfluss auf den «Schwung» (Impuls) eines Körpers zu haben. Je grösser die Masse, desto grösser der Impuls eines Körpers. Eine Fliege, die Ihnen ins Gesicht fliegt beim Radfahren, ist nie so schmerzhaft wie ein Lastwagen, der mit gleicher Geschwindigkeit in Sie fährt.
2. Wieso ist es schmerzhafter, wenn eine Kugelstosskugel aus doppelter Höhe auf den Fuss fällt? Antwort Der Impuls eines Körpers hängt auch von der Geschwindigkeit des Körpers ab. Je grösser die Geschwindigkeit, desto grösser der Impuls.
3. Was bewirkt ein Velohelm? Wozu dienen Airbags im Auto? Antwort Sie verlängern die Bremszeit und damit die Stosszeit. Denn: Je schneller der Impuls eines Körpers geändert wird, desto grösser ist die Kraft auf ihn. Beispiel: Kopf fliegt mit 30 km/h auf die Strasse und wird dort abgebremst oder Ihr Kopf fährt wegen der Trägheit mit 25 km/h gegen das Lenkrad und kommt dort zum Stehen. Wird der Bremsvorgang durch einen Helm oder ein Airbag verlängert, können schlimme Verletzungen vermieden werden.

Jeder bewegte Körper hat einen Impuls. Er hängt sowohl von der Masse $m$ als auch von der Geschwindigkeit $v$ des Körpers ab:

$$\vec{p}=m\vec{v}\;\;\;\;\;\;\;\;\;[p]=1\;\textrm{kg}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}=1\;\textrm{Ns}$$

Der Impuls ist eine gerichtete Grösse und zeigt in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit.

Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. Stösst ein Körper mit einem anderen Körper zusammen, so ist der Gesamtimpuls der beiden Körper vor dem Stoss genau so gross wie der Gesamtimpuls der Körper nach dem Stoss:

$$\vec{p_1}+\vec{p_2}+...=\vec{p'_1}+\vec{p'_2}+...$$

Die ungestrichenen Impulse bezeichnen die Impulse der Körper vor dem Stoss, die gestrichenen bezeichnen die Impulse nach dem Stoss.

Treffen zwei Körper aufeinander passiert sehr viel. Viele Körper werden dabei verformt und prallen wieder ab (Bsp.: Springball gegen Boden). Andere werden verformt und haften mehr oder weniger aneinander (Bsp.: Fliege gegen Windschutzscheibe im Auto). Bei einigen Körpern wird praktisch keine Verformung wahrgenommen (Boden, Windschutzscheibe). Doch was haben diese Stösse gemeinsam? Bei allen treten Wechselwirkungskräfte auf und es gilt das Aktionsprinzip. Damit möchten wir beginnen:

$$\vec{F}_{\textrm{res}}=m\vec{a}=m\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\textrm{ mit }\Delta \vec{p}=m\Delta\vec{v}\textrm{ folgt }\vec{F}=\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$$

Deshalb gilt für die Impulsänderung:

$$\Delta\vec{p}=\vec{F}\Delta t$$

Für eine Impulsänderung braucht es also Kraft und Zeit. Der rechte Term der Gleichung heisst Kraftstoss. Darum können wir sagen, dass ein Kraftstoss den Impuls ändert.

Kommen wir zum Velohelm zurück. Durch die Verformung des Velohelms wird die Stosszeit $\Delta t$ verlängert. Um die gleiche Impulsänderung zu erzielen, ist somit eine kleinere Kraft nötig, als wenn der Kopf ungeschützt auf die Strasse aufschlägt.