Spann- und Federkraft sind Wechselwirkungskräfte. Mit Federkraft beschreibt man den Einfluss, den eine Feder auf einen Körper ausübt. Die Spannkraft ist die Kraft, die ein Körper auf eine Feder ausübt, um diese zu spannen:
$$\vec{F}_{\textrm{sp}}=\vec{F}_{\textrm{Gegenstand auf Feder}}\textrm{ und }\vec{F}_F=\vec{F}_{\textrm{Feder auf Gegenstand}}$$
Sollten Sie an einer Stelle nicht weiter wissen, schauen Sie den entsprechenden Hinweis an. Wie immer, Sie profitieren mehr, wenn Sie es selbst versuchen. Klicken Sie sich jetzt nicht einfach durch die Hinweise durch.
Die Lösung zur wichtigen Aufgabe c) finden Sie in der Formelsammlung.
Hinweis 1 zu Aufgabe a)
Die benötigte Spannkraft ist nicht konstant, wie die Gewichtskraft. Je mehr eine Feder gespannt wird, umso grösser ist die benötigte Spannkraft. D.h. die Spannkraft ist proportional zur Dehnung ($F_{\textrm{sp}}=D\cdot y$).
Was bedeutet dieser Umstand fürs Spannkraft - Dehnung - Diagramm?
Hinweis 2 zu Aufgabe a)
Das Diagramm weist immer noch eine Gerade auf. Wenn die Feder nicht gespannt wird, braucht es auch keine Kraft. Bei der Dehnung 0 ist auch die Spannkraft 0. Bei einer Dehnung ungleich 0 braucht es eine Spannkraft, also ist die Spannkraft auch ungleich 0. Mit dieser Information sollten Sie die Gerade zeichnen können.
Lösung zu Aufgabe a)
Sie müssen ins Diagramm eine Gerade mit positiver Steigung einzeichnen, die durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft.
Hinweis zu Aufgabe b)
Schauen Sie sich noch einmal das Lernvideo zur Lageenergie an. Am Schluss wird das Diagramm für die Lageenergie erklärt.
Lösung zu Aufgabe b)
Die Fläche unter der Kurve entspricht der Arbeit, die verrichtet werden muss, um einen Körper auf die Höhe $h$ anzuheben oder neu bei der Spannarbeit, um eine Feder um die Distanz $y$ zu dehnen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Die Fläche unter der Kurve entspricht bei der Spannenergie dem Inhalt eines Dreiecks. Suchen Sie die Seitenlängen und wenden Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks an.
Frage
Ein Schütze spannt die Sehne seines Pfeilbogens um 70 cm. Um die Sehne gespannt zu halten, braucht er eine Kraft von 200 N.
Wie gross ist die Federkonstante des Bogens, wenn dieser als ideale Feder betrachtet werden kann.
Welche Spannarbeit hat der Schütze verrichtet?
Antwort
$D = 0.29$ kN/m
$E_{\textrm{spann}} = 70$ J
Aufgaben
Lösen Sie Aufgabe 251.
Bei dieser Aufgabe müssen Sie zum ersten Mal selbst bilanzieren. Zeichnen Sie die einzelnen Situationen auf, legen Sie die Nullniveaus von Lage- und Spannenergie fest und notieren Sie in den Situationsplan in entsprechender Farbe die einzelnen physikalischen Grössen (Höhe $h$, Dehnung $y$ und Geschwindigkeit $v$) je Situation mit entsprechendem Index. Analog zum Federpendel. (Hier sieht der Plan natürlich ganz anders aus als beim Federpendel!)
Hinweis zur Wahl der Situationen (nur anschauen, wenn Sie keinen Einstieg finden!)
Bei Aufgabe a) müssen Sie die Federkonstante bestimmen. Da sie in der Spannenergie vorkommt ist es sinnvoll eine Situation so zu wählen, dass nur die Spannenergie auftritt. Das ist natürlich dort, wo die Feder maximal gespannt ist (also im tiefsten Punkt. Dort ist Lageenergie per Definition 0 und die Mine bewegt sich nicht). Nun brauchen Sie aber eine weitere Situation, am besten eine, bei der alles bekannt ist, um die Gesamtenergie im System angeben zu können. Und diese Situation gibt es. Dort nämlich, wo die Mine im obersten Punkt ist (dort gibt es nur Lageenergie). Weil die Gesamtenergie im System erhalten bleibt, muss sie in der ersten Situation (tiefster Punkt) gleich gross sein wie in der 2. Situation (zu oberst). Sie können die so erhaltene Gleichung nach der Federkonstante auflösen.
Bei Aufgabe b) ist die grösste Geschwindigkeit gesucht. Da die Mine die Feder aufgrund ihrer geringen Masse ohne weitere Belastung (fast) nicht staucht, hat die Mine ihre höchste Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Verlassen der Feder. Achtung! In dieser Situation treten zwei Energieformen auf! Auch hier brauchen Sie eine weitere Situation, bei der alles bekannt ist, um mit der Energieerhaltung eine Gleichung aufstellen zu können. Eine solche Situation kennen Sie bereits.