====== Bewegungsenergie ======

===== Lernziele =====

  * Sie wissen, dass die Beschleunigungsarbeit die Bewegungsenergie eines Systems erhöht.
  * Sie berechnen die Bewegungsenergie eines Körpers korrekt.

===== Beschleunigungsarbeit =====

Wir betrachten folgende Frage:

Ein Auto ($m$ = 1 t) beschleunigt konstant auf eine Endgeschwindigkeit von 36 km/h. Welche Bewegungsenergie hat das Auto nachdem es die Endgeschwindigkeit erreicht hat?

Um die Bewegungsenergie eines Körpers zu berechnen, benutzen wir - wie bei der Lageenergie - die Definition der Arbeit:

$$W_{\textrm{ Beschl.}}=F_{||}\cdot\Delta s$$

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=== Frage ===
Welche Kraft parallel zum Weg ($F_{||}$) beschleunigt einen Körper? Das kann ein Motor sein, das kann die Gewichtskraft sein. Es gibt vermutlich unzählige Varianten. Aber wenn Sie an den Additionsplan denken. Welche Kraft ist es immer? 
++++ Antwort |
Richtig! Die resultierende Kraft auf den Körper.
++++
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Für die Strecke $\Delta s$, die das Auto dabei zurücklegt, gilt nach der Kinematik:

$$\Delta s=\frac{a}{2}t^2$$

Und somit, wenn alles eingesetzt wird:

$$W_{\textrm{ Beschl.}}=ma\cdot\frac{a}{2}t^2=m\frac{a^2t^2}{2}=\frac{m}{2}v^2$$

Dabei wurde ausgenutzt, dass $v=at$.

In unserem Beispiel hat das Auto, sobald es die Geschwindigkeit $v$ erreicht hat, eine Bewegungsenergie von 50 kJ. Rechnen Sie nach!

Als nächstes beschleunigt dasselbe Auto von 36 km/h konstant auf 72 km/h. Welche Arbeit muss dafür eingesetzt werden? Ich zeige Ihnen im Video, wie Sie das berechnen können. Ihnen werden 2 Lösungswege vorgestellt: Der eine über die Arbeit und der andere über die Energie. Sie werden hoffentlich die Einfachheit des Bilanzierens bei der Energie feststellen.

{{youtube>KX0zz3ZPmzM?full}}

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=== Frage ===
Wie gross ist demnach die Beschleunigungsarbeit, um von 36 km/h auf 72 km/h zu beschleunigen? Das Auto habe immer noch eine Masse von 1 Tonne.
++++ Antwort |
In die Formel eingesetzt erhalten Sie 150 kJ, also dreimal so viel wie vorher. Sie merken, dass die Bewegungsenergie nicht proportional zur Geschwindigkeit ist, sondern mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst!
++++
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===== Zusammenfassung =====

Jeder Körper, der sich in einem abgeschlossenen System bewegt, hat Bewegungsenergie. Es gilt:

$$\bbox[15px, border: 1px solid]{\color{blue}{E_{\textrm{kin}}=\frac{m}{2}v^2}}$$

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=== Aufgaben ===
Lösen Sie Aufgabe 221 aus dem Physikaufgabenbuch.
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