====== Signifikante Stellen ======

===== Lernziele =====

  * Sie wissen, dass jede Messung mit Fehlern behaftet ist. Es ist unmöglich, beliebig genau zu messen
  * Sie kennen das Konzept der signifikanten Stellen, um mit diesen Messunsicherheiten umzugehen

===== Die Geburtsanzeige =====

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Mit der Geburtsanzeige werden nicht nur Geburtsdatum und Name des Neugeborenen dem Bekanntenkreis mitgeteilt, sondern auch die Grösse und die Masse. Schon ganz früh im Leben wurden Sie physikalisch erfasst =)

Als Vater von 3 Mädchen kann ich Ihnen gerne bezeugen, dass die Messung bei einem Neugeborenen nicht so exakt ist. Wie stark die Hebamme an der Ferse des Babys zieht, hat einen Einfluss auf seine Grösse. Auch wird die Waage selten korrekt geeicht. Je nach Temperatur im Kreisssaal werden die Neugeborenen mehr oder weniger in dicke oder weniger dicke Tücher eingewickelt, was die Gesamtmasse beeinflusst. Auch ist nicht jedes Tuch gleich neu und somit unterschiedlich schwer.

Die Angabe auf der Geburtsanzeige ist somit bei weitem nicht so exakt, wie es die Zahlenwerte suggerieren.

Wie in Physik mit dieser Messunsicherheit umgegangen wird, soll hier kurz erläutert werden. Die Problematik wird im Praktikum noch vertieft werden.

===== Signifikante Stellen =====

==== Bei der Messung ====

Das //Grundprinzip//: Physiker möchten sich selbst nicht täuschen. Deshalb geben sie in ihren Angaben keine Genauigkeit vor, die sie so gar nicht einhalten können.

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Beispiel: Ihre Körpermasse

Sie können sich am Morgen unmittelbar nach dem Gang auf die Toilette auf die Waage stellen. Ihre Masse wird kleiner ausfallen, als nach dem Morgenessen, an dem Sie unter anderem 3 dl warme Milch getrunken und 150 g Flocken zu sich genommen haben. Auch wird Ihre Personenwaage nicht perfekt geeicht sein (= Der Nullpunkt ist nicht exakt).
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=== Frage ===
Macht es da Sinn, Ihre Körpermasse auf Gramm genau anzugeben?
++++ Antwort |
Ziemlich sicher nicht. Auf kg genau ist ehrlicher. Rein die Tatsache, ob Ihr Verdauungstrakt voll oder leer ist, beeinflusst ihre Masse mehr als ein paar Gramm.
++++
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Etwas ganz ähnliches können Sie mit Ihrer Körpergrösse feststellen. Messen Sie Ihre Körpergrösse unmittelbar nach Ihrem Aufstehen, werden Sie einen grösseren Wert messen, als nach einem langen Tag, an dem Sie hauptsächlich standen. Ihre Wirbelsäule wird in vertikaler Position stark zusammengedrückt, was ein paar cm ausmacht.

=== Fazit ===

Um keine Genauigkeit vorzugaukeln, geben Physiker bei den gemessenen Grössen nur so viele Stellen an, dass die **Messunsicherheit die letzte Stelle beeinflusst**. Bei der Körpermasse wäre es in unserem Beispiel auf kg genau - z.B. 72 kg, bei der Körpergrösse auf cm genau, also 178 cm.

==== Im Schlussergebnis ====

Die Messunsicherheit hat selbstverständlich auch einen Einfluss aufs Schlussergebnis. Um es einfach zu halten, geben wir im **Schlussergebnis nur so viele Stellen an, wie die gemessene Grösse mit der geringsten Anzahl Stellen**.

Sollte eine Rechnung unsere Körpermasse und unsere Körpergrösse als einzige gemessenen Grösse verwenden, so dürfte das Ergebnis nur 2 signifikante Stellen aufweisen. Wohl hat die Körpergrösse 3 Stellen (178 cm), aber die Körpermasse weist nur 2 Stellen auf (72 kg).

==== Was sind signifikante Stellen? ====

Signifikante Stellen werden wie folgt bestimmt:

  - Mit dem Zählen beginnt man mit der ersten Ziffer ungleich 0
  - Ab dieser Ziffer werden alle Ziffern gezählt, ungeachtet der Position des Kommas oder des Zahlenwertes.

Beispiele:

Alle aufgeführten Zahlen weisen 3 sign. Stellen auf:

  * 0.000795 m
  * 1.00 t
  * 150 s

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=== Frage ===
Was passiert, wenn ich eine 3-stellige Zahl mit nur 2 Ziffern notieren darf?
++++ Antwort |
Man kann mit Zehnerpotenzen oder Zehnervorsätzen arbeiten:

  * 1.5·10² kg (anstelle von 150 kg)
  * 0.15 t (anstellen von 150 kg)
++++
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=== Hinweis ===

Eine Tabelle mit den Zehnervorsätzen befindet sich auf der Rückseite Ihrer Formelsammlung.
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=== Aufgaben ===
Auf Seite 15 Ihres Physikaufgabenbuchs können Sie die Aufgaben 16a und 17a+d lösen.
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